Modelos Matemáticos IV

Modelos Matemáticos Modernos.

Un punto, una palabra común y a la que le asignamos pronto una definición gráfica. Y tiene un uso definido en gramática.

En matemática y geometría es un concepto básico, más no muy claro para usarlo en un modelo matemático. Por ejemplo $\pi$ es un punto distinto de 3,14159265359 y todos los decimales más que puedan agregarse.
No son $\pi$, en el sentido más estricto, si cambia tan solo uno de esos números, pues los puntos en una recta numérica son infinitos.

Otro concepto básico es el de línea que se define como la sucesión continua de puntos. En el ejemplo anterior en realidad se hablaba de que $\pi$ es distinto en la línea recta numérica a cualquier otro punto pues para identificar a un punto se necesita de un sistema de referencia cuyo origen sea 0.

Recta Numérica en la cual se ha señalado a $\pi$

En el mundo real este sistema de referencia es de tres dimensiones, cuyo origen se puede representar como  un arreglo = (0,0,0).
 Se puede incluir al tiempo en un sistema cuyo origen es (0,0,0,0). Por ejemplo el punto (2,1,3,6) toma un significado de un punto que se encuentra a 2 unidades de medida del origen por lo largo, a 1 unidad de distancia por lo ancho, a 3 de distancia por lo alto y a 6 unidades de medida de tiempo desde el inicio por decirlo de alguna manera.

Ejemplo de como se representa un punto en 4 dimensiones, solo interesa el instante en el que se ha definido la posición.

La unidad de medida es una convención para que representen lo mismo un metro o un segundo en cualquier lugar del mundo. Teóricamente se puede expresar cualquier porción o fracción pequeñísima de la unidad, es decir se puede hablar de 0,000001 segundos (tiempos en los que se mide por ejemplo la realización de una operación en una computadora) e incluso cantidades más pequeñas con muchos más ceros adelante. Sin embargo Planck demostró que por debajo de ciertas cantidades muy pequeñas el mundo debe funcionar muy distinto, iniciando así la teoría cuántica.

Por tanto en un modelo matemático que utilice los puntos y la definición normal de línea, llamado modelo analógico, al final se debe poder llegar a un modelo discreto, en donde las mediciones ya no se pueden hacer con una cantidad infinita de decimales de cierta unidad de medida, sino solo a saltos de múltiplos de las cantidades cuánticas. Tal vez un ejemplo sencillo es que un modelo de población no se puede hablar de 2,4 individuos, tan solo se puede hablar de individuos completos, la cantidad cuántica en modelos de población. Sin embargo cuando se habla de poblaciones muy grandes ya se puede decir 2,4 miles de individuos, lo mismo pasa con la mayoría de modelos matemáticos para otras variables físicas, dado que la cantidades cuánticas son muy pequeñas en relación a lo que nuestros sentidos pueden captar.
En esto también se basa la digitalización, pues usando muchos valores discretos escuchamos una canción guardada en un computador como si estuviéramos en frente del artista, y así una innumerable cantidad de acciones que realizamos cotidianamente.

Una canción en 8bit (formada con máximo 256 sonidos, incluido el silencio) 

 La canción tomada de un vídeo análogo y pasado a digital para subirlo a Youtube.

Dada la enorme cantidad de datos también es necesario tratarlos con otra rama de la matemática, la probabilidad, pues sabemos que estamos compuestos de células pero es poco práctico realizar mediciones a cada una de ellas, por lo que se realiza experimentos a un grupo y se espera que las demás se comporten de la misma manera. O se utiliza a las de un individuo y se espera que se obtengan resultados similares en las células de otro individuo. La medicina ocupa mucho de esto, pues no es posible probar un nuevo medicamento en toda la población para asegurar su efectividad pero es posible considerar un porcentaje de población a la cual no surtirá efecto o un porcentaje en el cual se generarán efectos no deseados.
Sobre probabilidad se discutirá más en el siguiente artículo.  

Si una vacuna sirve, se espera que elimine a la totalidad de virus presentes.

Otra "dificultad" que tienen los modelos matemáticos, por lo menos en física, es que no toman en cuenta que deben ser válidos en cualquier sistema de referencia, es decir en "donde" y "cuando" queramos poner el origen, ya que los sistemas validos en cualquier sistema de referencia no hacen mucha diferencia entre una dimensión de distancia o tiempo, tal cual como nosotros percibimos, como lo demostró Einstein en su teoría de relatividad.
Algo a lo que no estamos acostumbrados a pesar de que ya se han adaptado la mayoría de modelos matemáticos y físicos a esta condición.

El GPS te indica donde te ubicas,lo cual seria imposible si no funcionaria independientemente de donde te ubiques y de que momento necesitas saberlo. 

Otra condición que en cambio es común saberla pero no se expresa en todos los modelos es la de incertidumbre, y no me refiero solo al principio postulado por Heisenberg sino también a la mas perceptibles como que no podemos responder la hora exacta a una persona que nos la pregunta, para cuando terminemos de hablarle habrán pasado algunos segundos, o que sin herramientas precisas no se puede tomar medidas precisas. Y en cuanto al de Heisenberg tiene mucho que ver con que no se puede medir con precisión simultáneamente pares de variables físicas. Esto último también tiene que ver con que no se puede conseguir lo máximo de algo sin el costo de obtener lo mínimo de otra cosa, no es posible obtener lo máximo de ambas y trata de obtener lo mínimo de ambas es muy difícil.

Por tanto los modelos matemáticos establecidos (aquellas ecuaciones que estudias en el colegio o universidad) se ajustan a la experimentación, por ende a la realidad. Pero por experimentación mismo se ha llegado a ver la necesidad de incluir la teoría cuántica y de la relatividad para explicar ciertos fenómenos que aquellas ecuaciones no predicen o satisfacen adecuadamente.

Los modelos matemáticos se vuelven más complejos y es menos común conocer de aquellos fenómenos hasta que se realizan experimentos o hasta que su utilidad y aplicabilidad se vuelve cotidiana. Por ejemplo todos sabían que el sol es una fuente de energía hace unos siglos, pero  solo hemos optimizado su uso desde el siglo pasado, pues la verdad antes no sabíamos como hacerlo.

Además aunque el modelo matemático es más complejo, la idea que antecede el desarrollo de nuevos modelos es mucho más simple y general, y al igual que si de un  modelos de  un atuendo de vestir se tratara, se vuelve más elegantes.

¿Acaso se puede simplificar más la relación entre energía y masa?

Y de eso trata hacer modelos matemáticos, acercarse cada vez más al funcionamiento de la naturaleza en un lenguaje que podemos entender y sacar provecho de aquel entendimiento. Si bien puede volverse más difícil entender matemáticamente como logramos ver un objeto. (Desde que la luz del Sol se emite, se refleja en el objeto, llega a nuestros ojos, y la función que cumplen nuestros ojos y la que cumple nuestro cerebro en convertir esa luz en información), sin ese conocimiento fuera imposible ayudar a ver mejor a los que lo necesita o de plano dar vista a quien no tiene.

Mejorar los modelos matemáticos se vuelve un objetivo de la ciencia y aplicar los que ya se conocen, aunque quizás jamás lleguen a ser ideales, es indispensable para el progreso
Además un modelo matemático no necesariamente es el último en su campo de estudio, pues las ideas en que se basa son humanas y los humanos cometemos errores.
 Es aquí donde entra el método científico con el fin de depurar las ideas y mejorar los modelos matemáticos, y la matemática mismo puede cambiar con el fin de acercarnos más al  entendimiento del funcionamiento del universo y de cada una de las partes que lo componen.

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Carrera Aeroespacial

Aprovecho este espacio para expresar, en un artículo largo y dedicado a la ciencia y al emprendimiento, una opinión personal. 

Felipe Torres

La carrera aeroespacial inicia hace mucho tiempo. El ser humano no se contenta con caminar, trotar y correr que son por naturaleza sus modos de movilización. Hemos aprendido a movernos en el agua, sobre tierra, bajo tierra y en el aire, pero sabíamos que las estrellas estaban más allá del límite que jamás alcanza una nube, que el cielo diurno mostrándonos las cosas en la Tierra nos ocultaba todo lo que está fuera de ella, teniendo que esperar a la noche para descubrir nuevos horizontes.

El viaje de Gagarin, la llegada del hombre a la luna, la construcción de la Estación Espacial Internacional y muchas otras estaciones, los sistemas de geo-posicionamiento (lease GPS, Galileo, Beidou), la primera foto tomada a la Tierra, el envío de satélites de comunicación y monitorización, Google Earth, el envió de las sondas Pioneer, el telescopio Hubble, la llegada de Opportunity, Spirit y Curiosity a Marte, y muchas travesías más al espacio han unido a la humanidad, nos han dado una visión de pertenecer al mismo planeta diferente a la que se tenia antes en donde pertenecer al mismo planeta significaba conquistarlo para un solo imperio, dominarle y esclavizar a los que no piensan igual, a los que no visten igual, en definitiva para exterminar al diferente.

La nueva visión es la de que quizás somos la única especie con raciocinio en algunos años luz a la redonda, la de protectores de un ecosistema planetario e incluso del sistema solar, la de insignificantes en comparación al tamaño del universo y a la vez de estar sobre "hombros de gigantes" al poder comprender en gran medida su  funcionamiento. En realidad no es tan nueva ni inicia con la carrera espacial pero se volvió más intuitiva, más rápida de comprender.

Primera foto de la Tierra

Claro para llegar más lejos se necesita vencer a la gravedad, se necesita una velocidad mínima de salida de 40320 Km/h es decir 1000 veces más veloz que un auto en una vía urbana y 43 veces más rápido que un avión comercial y 32 veces la velocidad del sonido. 

Alcanzar tales velocidades de despegue solo se consiguen con cohetes que consumen combustible a una tasa realmente impresionante, consumen aproximadamente un millón de kilos de combustible en poco más de 10 minutos, esto visto desde otro lado quiere decir que la mayor parte del peso de un objeto que se lanza al espacio es el combustible necesario para lanzarlo, que a su vez es el necesario para lanzar el peso del propio combustible y de la nave. Si se encontrara un combustible ultra ligero, el combustible necesario seria incluso menor, el problema es que ya se usa lo más liviano, que es el hidrógeno, el desafío esta en obtener más energía con menos cantidad de hidrógeno.   

Transbordador Espacial

Y lo bueno de esto es que teóricamente hay como conseguirlo a través de fusión nuclear, lo malo es que en la práctica no es tan simple lograr esa fusión además de que se necesitan los isótopos deuterio y tritio  mucho menos comunes que el hidrógeno llamado hidrógeno-1 que es el que encontramos en el aire y el agua.

Tomada prestada de http://www.malaciencia.info

Nos encontramos además que la investigación y producción de cohetes y de energía nuclear generalmente fue usada primero en la guerra antes que sea modificada para el uso aeroespacial. Situaciones como está hacen que cualquier intento de experimentar con cohetes y energía nuclear sea penalizado por la ONU, una organización mundial que aboga por la democracia y paz, y que países pequeños no dispongan de programas espaciales, pues el dominio militar y energético son lo que hacen a un país dominante sobre el resto, como se demostró en la guerra fría, que termino entre Estados Unidos y la Unión Soviética, pero para el resto del mundo no ha hecho más que empezar si la visión antigua permanece, debido a que la era del conocimiento ha empezado, no se necesitara fuego para diezmar poblaciones, sumir ciudades en caos o alterar de manera peligrosa el ánimo de multitudes.

La nueva visión de ser más unidos no basta cuando personas, que vinieron al mundo antes de los hechos descritos en el segundo párrafo,  gastaron dinero en el desarrollo de armas y en su fabricación, dinero que pudo haberse usado para el bienestar mundial se uso para el bienestar de unos pocos. 

Afortunadamente hubo gente que también nació antes pero si tuvieron visión y usaron de lo que disponían para lograr objetivos, que traían bienestar pero también trajeron esperanza, pronto la investigación de cohetes transcontinentales se convirtieron en prototipos de cohetes espaciales, la investigación de bombas nucleares se convirtió en plantas de energía eléctrica y baterías de larga duración, los radares y tecnología de encriptación se transformaron en satélites de comunicación.

En definitiva no existiría carrera espacial si no hubiera sido por la carrera militar y armamentística, pero es preferible a que hubiera sucedido al revés, es decir que los instrumentos y herramientas usadas para llegar al espacio hubieran sido desarrolladas primero y luego una mente con la vieja y antigua visión de dominación al mundo las hubiese usado para la guerra, teniendo en cuenta que quien ha visto la foto de la Tierra tomada desde cualquier punto del espacio estaría lo demasiado loco como para destruirla sabiendo que el lugar más cercano donde podría habitar esta a siglos de travesia espacial.

Lamentablemente el comercio de armamento es una negocio multimillonario, el uso de esa tecnología en armamento es indispensable para vender más, y repito de nuevo el poder militar determina que tan poderoso  es una nación, cuanto mejor si cada uno de sus ciudadanos puede llevar un arma, y como en todo negocio una de las formas de que las ventas no caigan es ofrecer productos con cierto grado de innovación. El alcance y velocidad de un cohete seguramente son parámetros preciados para la promoción de venta de alguno, tanto si son dedicados para el ataque en una guerra o para el lanzamiento de una satélite artificial.

El soporte de cubrir necesidades básicas no llegan aún, en el año actual, 2013, a toda la población mundial, en parte por que la misma población crece desmedidamente sin tomar propia conciencia de su reproducción (parece que no somos lo suficientemente responsables ni individualmente ni como sociedad), en parte porque los presupuestos anuales se enfocan en obtener ganancia o no endeudarse demasiado al final del año, no se enfoca en suplir las necesidades así hubiera que dejar de ir trabajar en otras áreas para lograr completar las infraestructuras de saneamiento, agua potable, electricidad y comunicaciones (entiéndase caminos, correo, teléfono).

Hace 10 años el río de una de las ciudades más grandes del Ecuador 

Si la guerra mata cientos, importa pero se le toma con cierta naturalidad, no es acaso para eso la guerra, pero si en una misión espacial o investigación relacionada al espacio muere uno, las críticas caen en seguida, se supone que la ciencia salva vidas, no debería quitar ninguna. La verdad es que ambas no deben quitar vidas, la guerra fría fue un ejemplo de como habiendo guerra hubo también investigación cientifica, sin embargo la guerra es de enemigos, la ciencia es de amigos.

Espero que para todos este claro que la ciencia no es parte de la guerra, quien hace ciencia para guerras no hace ciencia, hace guerra.

Quién aún no logra ver el planeta Tierra como un hábitat de coexistencia pacífica nos está condenando a los demás a la extinción, evolución significa mejorar y alcanzar más habilidades, navegar en el agua, considerando que el planeta es 70% agua, no es una gran logro pero es de mucha importancia y necesidad, viajar por el espacio sin llegar a un cuerpo celeste tampoco es un gran logro considerando que casi todo el universo es espacio vacío, lo que significa que todavía tenemos bastantes objetivos a los cuales dirigirnos. Aquel concepto de evolución de supervivencia del más fuerte queda frustrado al ver que los animales compiten no por la propia supervivencia del individuo sino la preservación de la especie, los humanos casi pasamos a destruir la especie con el justificativo de demostrar fuerza. Algunos quedarán pensando pero al final si sobrevive la especie más fuerte, lo cual es cierto pero no tiene sentido que una especie carnívora elimine a todo aquel que tiene carne, pues luego tiene que cambiar de habito alimenticio o morir de hambre.
Vamos adelante en una carrera de conseguir logros que unan más a los hombres y conserven mejor a la naturaleza, que no haya motivos para la guerra.

El motivo de este artículo es la amenaza de guerra entre Corea del Norte y Estados Unidos, el negro recuerdo de la segunda guerra mundial retratada en películas, una conversación con mis padres y tíos, el hecho de que los militares estadounidenses tengan que declarar a herramientas informáticas como armas de guerra para que no les corten el presupuesto,  lo que implica que esta sucediendo justamente "eso", de pasar de algo beneficioso, la computadora y el Internet (que no dejaron de tener uso militar desde que fueron inventados, pero su uso es tan extendido que el uso militar paso a ser menor), a algo altamente peligroso. 

La visión no ha cambiado lamentablemente para algunos que se expresan en términos de odio hacia otros seres humanos, para ellos es como si las distintas revoluciones no significarán "nada", solo tal vez que el dominio debe ser más disimulado para que estas no ocurran. 

A ciertos mandos de empresas, y prefiero pensar que son de empresas y no de estados, no les llega el mensaje de ver un diminuto punto azul en la inmensidad del universo. Si fueran los mandos de los estados, realmente mejor nos fuera a cada individuo por su lado que un estado, que en cualquier lugar del mundo es lo principal de la sociedad después de la familia, que no vela por el bien de si mismo sino por el malestar de otros, sin entender que el bienestar mutuo es el único posible.

La iglesia, y de casi todas las religiones, con su influencia ha ayudado a que esto se mantenga controlado, ya que es el principal foco de ética y moral, sin estos los derechos humanos no son más que lindas palabras escritas. Lastimosamente cierto fanatismo de unos pocos grupos extra religiosos también amenazan la paz de la Tierra.

Tal vez parezca muy humanista lo que he escrito pero soy humano y si he cometido errores espero que no sean graves, esto es solo opinión, no de esas opiniones que por supuesta libertad ofenden a otros, es más espero no haber ofendido a nadie, sino llamar a reflexionar y espero comentarios y réplicas. Porque la verdad es una sola pero los intereses son muchos, y distorsionan la perspectiva desde la cual se mira. Espero la mía no este demasiado distorsionada y mis palabras no se alejen de la verdad, caso contrario sean ustedes los lectores los correctores de mis errores.