Una breve guía:
No gusta a muchos, a otros les parece aburrida así que primero un vídeo divertido de los WIKIPEDIA.
Con ustedes Cumbia Matemática:
Definimos en la entrada sobre ciencia que la matemática es una ciencia formal y base del resto de ciencias (naturales y sociales).
La matemática se basa en axiomas, verdades evidentes que no necesitan comprobación o que han sido históricamente aceptadas y convenidas
(Ejemplo: El cero se representa como 0 y significa ausencia o carencia, ninguno, punto central, nulidad, el contrario al etc.).
Sobre los axiomas mediante racionamiento lógico se realizan relaciones con objetos abstractos.
(Ejm: El típico problema:
Tenía dos naranjas y me regalan una naranja más ¿Cuántas naranjas tengo ahora?. Se expresa matemáticamente como 2+1=3, dándonos una respuesta: 3 naranjas, cuando escribía esto me las comí así que ahorita mismo mientra tu lees esto tengo 0, pero podemos reemplazar las naranjas por manzanas, por bicicletas, por gotas de lluvia, etc y obtenemos la misma expresión.
La expresión 2+1=3 es abstracta no depende de que representa pero siempre es verdadera.)
La matemática permite trabajar con cantidades enteras(completas), para esto se realizan operaciones, siendo la principal y base de todas el conteo, añadir una unidad. Así se llegan a presentar cualquier número entero como la suma de unos:
1
2=1+1
3=1+1+1
.
.
.
100=1+99(1) Aquí se ve que la multiplicación o producto facilita la forma de expresar una operación de sumas.
Estos números son los que se usan más a menudo y se incluyen las operaciones de resta (y nos damos cuenta que podemos trabajar de manera inversa al conteo, quitando unidades), y la división.
Observamos también que la matemática se fue desarrollando para comprender a la naturaleza ya a ella le gustan los procesos simétricos e inversos. (Le gusta darse la vuelta, más claro)
Al realizar divisiones los números, o lo que representamos con ellos dejan de ser enteros o completos (Ejemplo: Dividir un pan para dos personas: 1/2, pero yo quiero la mitad más grande ¡ya dije! ) y aparecen las fracciones (números racionales).
Si queremos simplificar más las expresiones (¡Simplificar!, :-( no querías decir complicar), usamos lo que llamamos potencias, multiplicar una cantidad por la misma cantidad otra cantidad de veces.
=2x2x2x2= 2 a la cuarta= 16, el dos multiplicado por si mismo 4 veces.
Como a la naturaleza le gustan los inversos, se emplean las raíces como proceso inverso de las potencias.
=Raíz cuarta de 2=1.189207115
Estos números no son enteros ni se pueden escribir como fracciones, más que incomprendidos son irracionales. Para trabajar con potencias y raíces se usan también las operaciones de logaritmo, algo asi como decir que un numero cuantas veces es la potencia de otro. (Ejem: Logaritmo base 2 de 16 = 4)
Bueno, haciendo un resumen tenemos a los números y estos pueden representar cantidades completas, negativas, fraccionarias, irracionales, a todos estos se les dice reales, aunque debe quedar claro: real lo que representan no ellos mismos.
Pero faltan los complejos que son la suma de un real más un imaginario. Un numero complejo es útil para representar cantidades en dos dimensiones y al hablar de dimensiones hay que ver un poco de geometría.
. punto adimensional(Sin dimensión, sin medida,solo indica posición)
_______ línea unidimensional(una dimensión, una medida (largo), unión infinitos punto)
A, :-) figuras bi-dimensionales (dos dimensiones, dos medidas (largo y ancho) unión de infinitas líneas)
tridimensionales (3 dimensiones, tres medidad(largo, ancho y profundidad), unión de todos los anteriores)
Las figuras bi-dimensionales más usadas en matemática son el plano y las curvas, también se usan curvas y regiones tridimensionales.
Lo más usado para a su vez utilizar como herramientas matemáticas las curvas es el plano cartesiano (René Descartes, te suena)
En el gráfico se ve como ya no aparecen números sin dos letras, que en matemática no tienen sonido sino que al igual que los números representan cantidades, llamadas variables, también hay en matemática las letras llamada constantes (Las primeras del abecedario o letras griegas como pi=π =3,14159...).
Se observa también,en la curva de azul aunque no es evidente, que y depende de x, pues a medida que uno se mueve horizontalmente o en x la curva tiene distintos valores verticales o en y.
La relación de una variable en relación a otra u otras se llama función (Ejm: y = x + 3x^2 + 4/x, z = x + 3y)
Existen funciones analógicas o continuas como la curva azul y funciones discretas o digitales como las rayitas de rojo, donde a cada x le corresponde un valor de y pero solo de ciertos puntos de x.
Hora de un receso
Continuando... Un día llegaron Newton y Leibniz vieron a curvas como las azules y pensaron que se debía de sacar más información útil de ellas después de todo representan fenómenos de la naturaleza
Y desarrollaron lo que llamamos como cálculo diferencial e integral.
Obteniendo nuevas operaciones: (Leer los ejemplos importantísimo)
Límite: Tratar de conocer el valor de la curva en puntos donde se corta o tiene comportamiento extraño. (Ejem: El límite de estiramiento de un elástico, más allá de ese punto se rompe o queda inservible como elástico.)
Derivada: Como varia (cambia) la curva en un punto.(Ejem: A un auto cambias su velocidad cuando aceleras o frenas, la derivada de la curva de velocidad es la aceleración.)
Integral: La suma de los productos de una porción del eje horizontal por el valor de la función (Ejem: La velocidad del auto se define matemáticamente como velocidad=distancia/tiempo, despejando distancia=velocidad x tiempo, lo que es muy fácil si la velocidad no fuera diferente para cada tiempo, pero dado que en realidad hay distintas velocidades a través del tiempo se debe multiplicar cada velocidad con su intervalo de tiempo respectivo, la suma de todas esas multiplicaciones seria la distancia, la distancia es la integral de la velocidad.)
Como se ve en los ejemplos la derivada e integral además de proporcionar más datos sobre la curva se basan sobre proceso de límite, siendo la derivada los más cercano a la división por cero, y la integral lo más cercano a la multiplicación por infinito.
Bueno, haciendo un resumen tenemos a los números y estos pueden representar cantidades completas, negativas, fraccionarias, irracionales, a todos estos se les dice reales, aunque debe quedar claro: real lo que representan no ellos mismos.
Pero faltan los complejos que son la suma de un real más un imaginario. Un numero complejo es útil para representar cantidades en dos dimensiones y al hablar de dimensiones hay que ver un poco de geometría.
. punto adimensional(Sin dimensión, sin medida,solo indica posición)
_______ línea unidimensional(una dimensión, una medida (largo), unión infinitos punto)
A, :-) figuras bi-dimensionales (dos dimensiones, dos medidas (largo y ancho) unión de infinitas líneas)
tridimensionales (3 dimensiones, tres medidad(largo, ancho y profundidad), unión de todos los anteriores)
En el gráfico se ve como ya no aparecen números sin dos letras, que en matemática no tienen sonido sino que al igual que los números representan cantidades, llamadas variables, también hay en matemática las letras llamada constantes (Las primeras del abecedario o letras griegas como pi=π =3,14159...).
Se observa también,en la curva de azul aunque no es evidente, que y depende de x, pues a medida que uno se mueve horizontalmente o en x la curva tiene distintos valores verticales o en y.
La relación de una variable en relación a otra u otras se llama función (Ejm: y = x + 3x^2 + 4/x, z = x + 3y)
Existen funciones analógicas o continuas como la curva azul y funciones discretas o digitales como las rayitas de rojo, donde a cada x le corresponde un valor de y pero solo de ciertos puntos de x.
Hora de un receso
Continuando... Un día llegaron Newton y Leibniz vieron a curvas como las azules y pensaron que se debía de sacar más información útil de ellas después de todo representan fenómenos de la naturaleza
| Movimiento del lanzamiento de un cuerpo, altura en relación a la distancia recorrida. |
Obteniendo nuevas operaciones: (Leer los ejemplos importantísimo)
Límite: Tratar de conocer el valor de la curva en puntos donde se corta o tiene comportamiento extraño. (Ejem: El límite de estiramiento de un elástico, más allá de ese punto se rompe o queda inservible como elástico.)
Derivada: Como varia (cambia) la curva en un punto.(Ejem: A un auto cambias su velocidad cuando aceleras o frenas, la derivada de la curva de velocidad es la aceleración.)
Integral: La suma de los productos de una porción del eje horizontal por el valor de la función (Ejem: La velocidad del auto se define matemáticamente como velocidad=distancia/tiempo, despejando distancia=velocidad x tiempo, lo que es muy fácil si la velocidad no fuera diferente para cada tiempo, pero dado que en realidad hay distintas velocidades a través del tiempo se debe multiplicar cada velocidad con su intervalo de tiempo respectivo, la suma de todas esas multiplicaciones seria la distancia, la distancia es la integral de la velocidad.)
Como se ve en los ejemplos la derivada e integral además de proporcionar más datos sobre la curva se basan sobre proceso de límite, siendo la derivada los más cercano a la división por cero, y la integral lo más cercano a la multiplicación por infinito.
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